Билет 1
- Понятие
многогранника.
- Основанием параллелепипеда с боковым
ребром b
является кзадрат со стороной а. Одна из вершин верхнего основания
равноудалена от всех вершин нижнего основания. Найдите площадь полной
поверхности параллелепипеда.
Билет 2
- Призма.
- Найдите
высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна т,
а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания.
Билет 3
- Пирамида.
- В правильной треугольной пирамиде DAВС точки E,
F и Р — середины сторон ВС, АВ и АD. Определите вид
сечения, проходящего через эти точки, и найдите его площадь, если сторона
основания пирамиды равна а, боковое ребро равно b.
Билет 4
- Правильная пирамида.
- Двугранный угол при боковом ребре правильной
треугольной пирамиды ОАВС равен 120°. Расстояние от вершины В до
бокового ребра ОА равно 16 см. Найдите апофему пирамиды.
Билет 5
- Усеченная
пирамида.
- Основанием прямого параллелепипеда служит
параллелограмм со сторонами 3 см и
5 см. Острый угол параллелограмма - 60°. Площадь большего диагонального
сечения равна 63 см2. Найдите площадь полной поверхности
параллелепипеда.
Билет 6
- Симметрия
в пространстве.
- Основанием
пирамиды МАВСD
служит ромб АВCD, АС=8, BD=6. Высота пирамиды равна 1. Все
двугранные углы при основании равны. Найдите площадь полной поверхности
пирамиды.
Билет 7
- Понятие правильного многогранника.
- Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 3 и
7 см и одной из диагоналей 6 см, Высота пирамиды проходит через точку
пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найти боковые ребра
пирамиды.
Билет 8
- Элементы симметрии правильного многогранника.
- Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды
равны 12 дм и 6 дм, а ее высота 1 дм. Найти площадь боковой поверхности
пирамиды.
Билет 9
- Теорема о площади боковой поверхности пирамиды.
- Докажите, что площадь полной поверхности куба равна 2d2, где d – диагональ куба.
Билет 10
- Теорема о площади боковой поверхности усеченной пирамиды.
- В правильной
четырехугольной призме сторона основания равна 6, боковое ребро равно 8.
Найти расстояние от стороны основания до не пересекающей ее диагонали
призмы.
Билет 11
- Теорема о площади боковой поверхности призмы.
- В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна
63, апофема – 65, а стороны оснований относятся как 7:3. Найти стороны
оснований пирамиды.
Билет 12
- Усеченная пирамида.
- Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды
равны 12 дм и 6 дм, а ее высота 1 дм. Найти площадь боковой поверхности
пирамиды.
Билет 13
- Теорема о площади боковой поверхности усеченной пирамиды.
- Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды
равны 12 дм и 6 дм, а ее высота 1 дм. Найти площадь боковой поверхности
пирамиды.
Билет 14
- Теорема о площади боковой поверхности пирамиды.
- В правильной треугольной пирамиде DAВС точки E, F и
Р — середины сторон ВС,
АВ и АD. Определите вид
сечения, проходящего через эти точки, и найдите его площадь, если сторона
основания пирамиды равна а, боковое ребро равно b.
Билет 15
- Элементы симметрии правильного многогранника.
- Докажите, что площадь полной поверхности куба равна 2d2, где d – диагональ куба.
Билет 16
- Правильная пирамида.
- Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм со сторонами 3 см и 5 см. Острый угол
параллелограмма - 60°. Площадь большего диагонального сечения равна 63 см2.
Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.